コピー用紙のA3とかA4とかいう寸法は黄金比とは別個の物です。
この紙の寸法はドイツの規格から来ています。

１：√２が紙の寸法。

√2は、「ひとよひとよにひとみごろ」ですから・・・・
A4の場合
210×1.41421356≒297
な、わけです。

「相似の法則」といって、半分に切っても2辺の比率は変わらない。確かにこれも不思議ではあります。